あい
今回はR言語を
利用して1標本の
母集団に関する
検定と推定を
行うプログラムを
実装します
R]※本サイトにはプロモーションが含まれています
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R言語とは?
R言語は、統計解析やデータ可視化のために
設計されたプログラミング言語および環境です
Rは、様々な統計手法
をサポートしています
あい
早速検定を
やっていきましょ～
今回作成するコード
sample_data <- read.csv("sample_data.csv")
#データを確認する
print(sample_data)
sample_data <- sample_data[[1]]
print(sample_data)
mu <- 20 # 仮定の母平均
sigma <- 0.2 # 標準偏差
alpha <- 0.05 # 有意水準
n <- length(sample_data) # サンプルサイズ
# 標本平均の計算
sample_mean <- mean(sample_data)
# 統計量zの計算
z <- (sample_mean - mu) / (sigma / sqrt(n))
# 臨界値の計算
critical_value <- qnorm(alpha)
if (z < critical_value) {
result <- "帰無仮説を棄却する"
} else {
result <- "帰無仮説を棄却できない"
}
# 結果の表示
cat("検定統計量 (z):", z, "\n")
cat("臨界値:", critical_value, "\n")
cat("結論:", result, "\n")
# 点推定
point_estimate <- sample_mean
# 95%信頼区間の計算
z_critical <- qnorm(1 - alpha / 2) # 95%信頼区間のZ値
margin_of_error <- z_critical * (sigma / sqrt(n))
confidence_interval <- c(point_estimate - margin_of_error, point_estimate + margin_of_error)
# 点推定と信頼区間の表示
cat("点推定:", point_estimate, "\n")
cat("95%信頼区間: [", confidence_interval[1], ", ", confidence_interval[2], "]\n")z検定
例題1
ビンに穴をあける工程がある
ビンの穴の直径が
母平均\(μ=20um\)
母分散\(σ_0^2=0.2^2\)
となるように設定されている
より直径を小さくするために
装置の設定を変更した。
ビンの穴の直径のデータは以下である
| No.1 | No.2 | No.3 | No.4 | No.5 | No.6 | No.7 | No.8 | No.9 | No.10 |
| 19.64 | 19.72 | 19.65 | 19.68 | 19.7 | 19.73 | 19.66 | 19.73 | 19.69 | 19.68 |
装置設定変更後も
母分散は一致していると仮定し
統計的仮説検定を利用して
ビンの穴の直径が小さくなっているか評価せよ
例題のZ検定を実装する
データをcsvに格納します
csvファイルをRで読み込みデータを格納します
sample_data <- read.csv("sample_data.csv")
#データを確認する
print(sample_data)出力はこんな感じ
検定の計算を行うためにベクトル変換します
sample_data <- sample_data[[1]]
print(sample_data)
帰無仮説の平均\(μ=20um\)
母分散\(σ_0^2=0.2^2\)
有意水準\(α = 0.05\)
mu <- 20 # 仮定の母平均
sigma <- 0.2 # 標準偏差
alpha <- 0.05 # 有意水準
n <- length(sample_data) # サンプルサイズ検定統計量の計算をする
# 標本平均の計算
sample_mean <- mean(sample_data)
# 統計量zの計算
z <- (sample_mean - mu) / (sigma / sqrt(n))臨界点の計算をする
# 臨界値の計算
critical_value <- qnorm(alpha)結論を導出する
if (z < critical_value) {
result <- "帰無仮説を棄却する"
} else {
result <- "帰無仮説を棄却できない"
}
# 結果の表示
cat("検定統計量 (z):", z, "\n")
cat("臨界値:", critical_value, "\n")
cat("結論:", result, "\n")完成しました!
纏めると
sample_data <- read.csv("sample_data.csv")
#データを確認する
print(sample_data)
sample_data <- sample_data[[1]]
print(sample_data)
mu <- 20 # 仮定の母平均
sigma <- 0.2 # 標準偏差
alpha <- 0.05 # 有意水準
n <- length(sample_data) # サンプルサイズ
# 標本平均の計算
sample_mean <- mean(sample_data)
# 統計量zの計算
z <- (sample_mean - mu) / (sigma / sqrt(n))
# 臨界値の計算
critical_value <- qnorm(alpha)
if (z < critical_value) {
result <- "帰無仮説を棄却する"
} else {
result <- "帰無仮説を棄却できない"
}
# 結果の表示
cat("検定統計量 (z):", z, "\n")
cat("臨界値:", critical_value, "\n")
cat("結論:", result, "\n")
あい
できました～
点推定と信頼区間95%の区間推定を行う
下記コードを追加してください
# 点推定
point_estimate <- sample_mean
# 95%信頼区間の計算
z_critical <- qnorm(1 - alpha / 2) # 95%信頼区間のZ値
margin_of_error <- z_critical * (sigma / sqrt(n))
confidence_interval <- c(point_estimate - margin_of_error, point_estimate + margin_of_error)
# 点推定と信頼区間の表示
cat("点推定:", point_estimate, "\n")
cat("95%信頼区間: [", confidence_interval[1], ", ", confidence_interval[2], "]\n")
