【品質管理】工程能力指数について解説

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工程能力指数(Process Capability Index, PCI)とは?

製造プロセスのパフォーマンスを

評価するための統計的指標であり

製品が規格内に収まる能力を示します

主に以下の2つの指数がよく使われます： \(C_pとC_{pk}\)

\(Cp\)(能力指数)と\(C_{pk}\)(性能指数)

計算式を纏めてみました

記号	計算式	計算式の意味
\(C_p\)	\(\displaystyle \frac{USL-LSL}{6σ}\)	上限規格と下限規格の製品仕様範囲と製品の正規分布6σの範囲の比率を示します
\(C_{pk}\)	\(\displaystyle \frac{μ-LSL}{3σ}\)	分布の中心から製品仕様の下側規格の差と3σの範囲の比率を示します
\(C_{pk}\)	\(\displaystyle \frac{USL-μ}{3σ}\)	製品仕様の上側規格と分布の中心の差と3σの比率の範囲を示します

何故工程能力指数に確率分布の考え方が応用されているか

工場でモノを作っているとき

工程が安定状態の時製品の特性データは正規分布に

従うと考えられているからです

ある工程でどんなに正確にモノを

作ったとしても製品の特性

大きさに関してばらつきが生じる

そして工程が安定状態の時

作ったモノの測定値を

無限回測定し確率分布を確認すると

正規分布になる

つまり測定値が従う確率分布は

「正規分布」になります

エンピリカルルール

正規分布では

データの約68%が平均から

±1標準偏差の範囲内に

約95%が±2標準偏差の範囲内に

約99.7%が±3標準偏差の範囲内に存在します。

Cp(能力指数)

この指数は、プロセスがどれだけ幅広い範囲にわたって

製品を作ることができるかを示します

\(\displaystyle C_p = \frac{USL-LSL}{6σ}\)

\(C_p=1\)の時

\((USL-LSL)=±3σ\)

つまり\(C_p=1\)の時

6σの幅と製品の両側規格の幅が

同じということを示します。

あるプロセスで作られた製品は

上限規格と下限規格の製品仕様範囲から

0.03%の確率で外れるということを示しています

1000個モノを作ったら3個外れ値が出ますよ

といった意味です

一般的には\(C_p=1.33\)が工程能力は十分である

ということが言えます

Cpが1.33なら

USL-LSL = ±3σ×1.33

±4σ（99.994%）

つまり、不良の発生確率は10万個に6個となります。

工程能力指数で工程能力の評価

\(\displaystyle C_p≧1.33\)	工程能力は十分である
\(\displaystyle 1.33>C_p≧1.00\)	工程能力はほぼ良好である
\(1.00>C_p\)	工程能力は不足している

Cpk​ (性能指数)

プロセスの平均値が片側規格の値と

どれだけずれているかを考慮し

プロセスが規格内に収まる能力を示します

上限規格

\(\displaystyle \frac{S_U-μ}{3σ}=\frac{上限規格-平均値}{3σの範囲}\)

上限規格と分布の中心(平均値)の差と

製品の正規分布の3σの比率を示します。

指標の評価を纏めるとこんな感じです。

下限規格のみある場合

\(\displaystyle \frac{μ-S_L}{3σ}=\frac{平均値-下限規格}{3σの範囲}\)

分布の中心と下限規格の(平均値)の差と

製品の正規分布の3σの比率を示します。

指標の評価を纏めるとこんな感じです。

\(\displaystyle C_{pk}≧1.33\)	工程能力は十分である
\(\displaystyle 1.33>C_{pk}≧1.00\)	工程能力はほぼ良好である
\(1.00>C_{pk}\)	工程能力は不足している

上限規格と下限規格両方ある場合

\(C_{pk}\)が低い方がスペックの

特性が悪いということなので

低い方を選択します