今回はポアソン分布について
説明した後、例題を用いて
確率計算を行っていきます!
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ポアソン分布とは?
ポアソン分布(Poisson distribution)は
ポアソン分布とは二項分布の確率分布で
nが限りなく大きい場合の極限分布です。
ポアソン分布は
“事象の起こる頻度が極端に
少なくめったに起こらない事象が
x回起こる確率を求める場合に利用します。
- 製品の故障頻度
- 火災事故の発見件数
- 製品の傷、割れ
- 故障件数
ポアソン分布の公式
ポアソン分布
\(\displaystyle P_r(X=x)=\frac{λ^2}{x!}e^{-λ}\)
\(λはnp\)
期待値
\(E(x)=λ=nP \)
分散
\(V(x)=λ=nP\)
二項分布からポアソン分布に近似
日本国内で交通事故の人口を
約1億人として
日本全国の事故の件数を
50万件とすると
一人当たりが事故にあう確率は
P=0.005です。
1件の発生確率を
P=0.005とすると
x人が交通事故にあう確率は
二項分布となり
\(P_r(X=x)=nC_xP^x(1-P)^{n-x}\)
の分布に基づく
しかし日本の人口は
とても大きく
事故にあう確率は
とても小さい
この時二項分布の式は
ポアソン分布の式
に近似できます。
ポアソン分布例題
50万回メモリの書き込みを行うと
1回は書き込みエラーが発生する
USBメモリが存在する
25万回で2個故障が
発生する確率を求めてください。
USBメモリが1回の書き込みでエラーが発生する確率P
\(\displaystyle P=\frac{1}{500,000}\)
\(P=0.000002\)
\(λ=nP\)より
\(λ=250000*0.000002\)
\(λ=0.5\)
25万回で2個発生する確率\(P_r(X=2)\)
\(\displaystyle P_r(X=2)=\frac{0.5^2}{2!}e^{-0.5}\)
\(P_r(X=2)=0.0758\)
よってメモリを25枚万回書き込んだ時
2回故障する確率は7.6%になります
