なぜ統計学で確率を学ぶ必要があるのか?

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なぜ統計学で確率を
学ぶ必要があるのか?

統計学で確率を学ぶ訳は

不確実性を定量的にを扱うためです。

データの不確実性と変動の理解

統計学は、データの収集、分析、解釈を行う学問です。

しかし、データには常に不確実性や変動が伴います

確率を理解することで

データの背後にある不確実性を定量化し

適切な結論を導き出すことができます。

推定統計の基盤

統計学の一部である推測統計は

サンプルデータを基に

母集団について推論を行います

推測統計の手法（例えば、信頼区間や仮説検定）は

確率に基づいています。

確率を学ぶことで

これらの手法の理論的背景を理解し

適切に応用することが可能になります

仮説検定

仮説検定は

統計学において重要な概念です

これは、データを基に仮説の妥当性を検証する方法です

仮説検定は

帰無仮説が正しいと仮定した場合

観測データの確率を計算し

その結果を基に仮説を採択するか

棄却するかを決定します

この過程で確率の概念が不可欠です

確率分布の理解

多くの統計手法は

データが特定の確率分布に従う

という仮定に基づいています。

正規分布、ポアソン分布、二項分布などです

これらの分布を理解することで、

データの特性を把握し

適切な統計モデルを選択することができます

サンプリング理論

統計学では

サンプルを使って母集団の特性を推測しますが

この過程でサンプリングの確率モデルが重要になります

例えば、ランダムサンプリングを行うことで

得られたサンプルが母集団を代表する確率を評価します

確率の概念を理解することで

サンプリングの誤差やバイアスを評価し

信頼性の高い推測を行うことができます。

ベイズ統計学

ベイズ統計学は

事前確率とデータから得られる情報を

組み合わせて事後確率を計算する方法です

このアプローチは

確率の概念を基盤にしており

複雑な問題に対する柔軟な解決策を提供します

ベイズ統計学を理解するためには

確率の基礎知識が不可欠です

確率とは?

確率（Probability）は

事象の起こりやすさを

定量的に扱うためのものである

通常、0から1までの範囲で表され

0は事象が絶対に発生しないことを示し

1は事象が確実に発生することを示します

事象とは?

「事象」とは

特定の出来事や現象を指す言葉です

この言葉は何かが起こったり存在したりする

具体的な事柄や出来事を指します

事象は一般的に客観的かつ観察可能であり

科学的な研究や議論の対象となることがあります

例で説明すると

サイコロを投げる、工業製品を製造する

といった実験や観測行動を試行(trial)

試行に対する結果を基本（根本)事象と言います

根本事象の集合を事象と言う。

全事象

全ての根本事象のことを全事象と言う
又は標本空間というΩで示す。

和事象

事象A1,A2,・・・,Anのうち、
少なくとも１つが起こる事象
\(A_1\cup A_2 \cup…\cup A_n\)

積事象

事象A1,A2,….Anが同時に起こるという事象
\(A_1\cap A_2 \cap…\cap A_n\)

空事象

何も起こらない要素を持たない事象

余事象

全事象の中でAに含まれていない
根元事象からなる事象

互いに排反

事象\(A_1,A_2,…A_3\)の中から
異なる2つの事象を取り出して
積事象が空事象
\(A_1\cap A_2=\emptyset\)の時
互いに排反であるという

【例題】サイコロの目

サイコロを1回降った時に
起こる事象は
「１から6まで
いずれか1つの目が出る」
ということなので
サイコロを1回降った時の
全事象Sは
\(S=｛1,2,3,4,5,6｝\)

次に以下の事象を設定する
A={目が2の倍数}
B={目が3の倍数}
AとBの事象は
A={2,4,6}
B={3,6}
和事象\(A \cup B\)は
\(A \cup B =｛2,3,4,6｝\)
積事象\(A \cap B\)は
\(A \cap B =｛6｝\)
余事象\(\overline{A \cup B}\)は
\(\overline{A \cup B}=｛1,5｝\)

参考文献