ダミー変数を使った重回帰モデルの分析

今回は説明変数にダミー変数を
含む重回帰モデルについて解説します

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1 ダミー変数を持つ重回帰モデル
2 ダミー変数を持つ重回帰モデル例題
3 参考文献

ダミー変数を持つ重回帰モデル

線形重回帰モデルでは
ダミー変数を説明変数として組み込むことで
カテゴリーの違いが目的変数に与える影響を
考慮したモデルを構築することが出来ます
目的変数を家賃,説明変数を最寄駅からの距離\(X1\)
間取り\(x_2\)の2種類とした線形回帰モデルを考える
最寄りからの距離は数値データなのでそのまま
間取りは“1K”,”1DK”,”1LDK”,2LDK”からなる
質的データであるためダミー変数に変換する

間取り	\(x_{21}\)	\(x_{22}\)	\(x_{23}\)
1K	0	0	0
1DK	1	0	0
1LDK	0	1	0
2LDK	0	0	1

上記を纏めると重回帰モデルは

\(Y = β_0 + β_1X_1 + β_{21}X_{21} + β_{22}X_{22}+β_{23}X_{23}\)

実際に重回帰モデル
の例題を1つ紹介します

ダミー変数を持つ重回帰モデル例題

高専・短大卒ダミー変数Cを
高卒・短大卒なら1、それ以外なら0をとる変数とする。
同様に大学卒ダミー変数Uと
大学院修士課程修了のダミー変数Gを作成する
初任給yを目的変数,3つの学歴ダミー変数
C,U,Gを説明変数,互いに独立に
正規分布\(N(0, σ^2\)に従う誤差項をu
とする重回帰モデル
\(y=β_1 + β_2C ＋ β_3U+β_4G + u\)
を最小二乗法で推定した所
以下のような値になった
統計検定2級公式問題集より引用

	回帰係数	標準偏差	t-値	P-値
切片	16.653	0.510	32.652	\(4.31×10^{-13}\)
C	2.255	0.721	3.127	\(8.75×10^{-3}\)
U	4.450	0.721	6.170	\(4.8×10^{-5}\)
G	7.180	0.721	9.955	\(3.76×10^{-7}\)