【回帰分析】単回帰モデル⑥　Rを利用した分析

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解析に利用するR言語とは

R言語（R language）は、統計解析やデータ可視化など
の目的で使用されるプログラミング言語の一つです。
Rは、統計学者やデータ分析者など、
データサイエンスや統計解析の領域で広く利用されています。

Rを利用して単回帰直線の推定,描画をする

製品の特性値yと焼成温度xの関係性を調べる必要が生じた
下記のデータを解析用ソフトRを利用して
単回帰モデルの推定と回帰直線を引いていきます

サンプル番号	x	y
1	1030	9.1
2	1110	10.7
3	990	8
4	1000	8.2
5	1090	10.4
6	1030	10.5
7	1130	10.5
8	1080	9.9
9	1070	9.5
10	1110	10.3

データを成形する

データの入ったファイルを作っていきます
今回はdata1.csvというファイルに
データを格納していきます。

ファイルのアドレスはD:\data1.csv

データをRで読み込む

上記のファイルを読み込みます

　#　データを読みこむ
data <- read.csv("D:\\data1.csv")

　#　先頭の行を読み込む
 head(data)

headで先頭6行でデータが読み込まれているか確認します

単回帰モデルの実行と回帰係数を推定する

　#　データのラベルを直接呼び出すコマンド
attach(data)

　#　単回帰モデルの実行
res　=　lm(y　~　x)
　
　
　#　最小二乗法を利用した回帰係数の推定値
res　

単回帰直線は\(y=\hat β_1x+\hat β_0\)
上記の結果を見ると
\(\hat β_1=0.01687\)
\(\hat β_0=-8.23\)

　#　散布図と回帰直線の作画
plot(x , y)
abline(res) 

予測値の計算

　#　予測値の計算x　=　1120の時
predict(res,newdata　=　data.frame(x　=　1120))

残差分析

　#　標準化残差の取得
standardized_residuals <- rstandard(res)

　# 標準化残差プロットの作成
plot(x, standardized_residuals, main　=　"標準化残差プロット", xlab　=　"説明変数", ylab　=　"標準化残差")　

　# ゼロラインを追加
abline(h　=　0, col="red", lty　=　2)

コードのまとめ

 #　データを読みこむ
data <- read.csv("D:\\data1.csv")
 #　先頭の行を読み込む
head(data)
 #　データのラベルを直接呼び出すコマンド
attach(data)

 #　単回帰モデルの実行
res=lm(y　~　x)

 #　最小二乗法を利用した回帰係数の推定値
res

 #　散布図と回帰直線の作画
plot(x,　y)
abline(res)

 #　予測値の計算 , x = 1120の時
predict(res,newdata = data.frame(x = 1120))

 #　標準化残差の取得
standardized_residuals <- rstandard(res)

 # 標準化残差プロットの作成
plot(x, standardized_residuals, main　=　"標準化残差プロット", xlab　=　"説明変数", ylab　=　"標準化残差")

 # ゼロラインを追加
abline(h　=　0, col　=　"red", lty　=　2)

Rを用いた回帰分析

RではSummaryを用いることによって
回帰係数,決定係数の計算,
回帰係数の検定を行うことが出来る

　#　データを読みこむ
data <- read.csv("D:\\data1.csv")

 　#　先頭の行を読み込む
head(data)

　#　単回帰モデルの実行
res=lm(y　~　x)


　#　回帰分析
summary(res)

回帰係数を確認する

Estimateが回帰係数　\(\hat B_0=-8.23\),　\(\hat B_1=0.016\)

st.Errorは各回帰係数の標準誤差

回帰係数の検定を行う

t 値は帰無仮説\(H_0:β=0\)
としたときの検定統計量である
\(\displaystyle t=\frac{\hat β}{se(\hat β)}\)

\(H_0:β_0=0\)と仮定したとき
\(\hat B_0=-8.23\)より極端な値になる確率は0.082
\(H_0:β_1=0\)と仮定したとき
\(\hat B_1=0.016\)より極端な値になる確率は0.00253

singif. codesは有意水準を示している
\(β_0\)は　.　なので有意水準0.1で有意である
\(β_1\)は　**　なので有意水準0.01で有意である

この結果から
帰無仮説が棄却できるので2変数間の関係性はあると判断できる

決定係数

Multiple R-squaredは決定係数\(R^2=0.7\)
自由度調整済み決定係数\(R’^2=0.66\)
回帰係数の当てはまりはそこそこ良い

参考文献

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