元データが線形変換
されると平均値,標準偏差も変化します
今回は変換公式を紹介します。
平均値と標準偏差の変換公式
データを線形変換した時
平均値と標準偏差も変換される
変換公式を以下に示す
\(\bar y = a \bar x + b\)
\(s_y = a・s_x\)
データの線形変換
データをxとしたとき
線形変換を利用して
yというデータに変換します。
一般的な線形変換の形式は次の通りです:
\(y = ax + b \)
例えば\(a = 2 , b = 3 , x_1 = 2 \)とすると
\(y_1= 2・2 + 3 =7 \)
データが2から7に変換されました。
例題
横浜市の1月の1日の平均気温(C)を示したデータがある
日本では摂氏(C)が用いられている。アメリカでは華氏(F)
\(F=1.8C + 32 \)の式で変換できる
10日分のデータから
1月の平均気温\(\bar F\),標準偏差\(s_F\)を求めよ
| 日 | 気温 |
| 1 | 10 |
| 2 | 6.6 |
| 3 | 8.2 |
| 4 | 10.3 |
| 5 | 9.1 |
| 6 | 10.9 |
| 7 | 8.6 |
| 8 | 6.2 |
| 9 | 6.7 |
| 10 | 8 |
データ(C)の平均と標準偏差は
| \(\bar C\) | 8.46 |
| \(s_c\) | 1.635 |
\(F=1.8C + 32 \)より
\(\bar F = 1.8 \bar C + 32\)
\(s_F = 1.8・s_c\)
| \(\bar F\) | 47.2 |
| \(s_F\) | 2.943 |
参考文献
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