Yamu
今回は
尖度と歪度に
ついて説明します
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正規分布(Normal distribution)
Yamu
尖度と歪度は
正規分布に
関係する統計量
なので最初に
正規分布を
紹介します
正規分布は
平均値を中心とした左右対称な山型の確率分布
Yamu
尖度と歪度は
この分布に関係する
統計量です
理想的な
正規分布は
左右対称ですが
実際のデータから
導き出される
曲線はゆがんだり
尖ったりしています
このこと表した
統計量が
尖度や歪度です
尖度(わいど)
正規分布からの歪み量を数値として表したもの
\(\displaystyle \frac{n}{(n-1)(n-2)}\sum_{i =1}^{n}(\frac{x_i – \overline x}{s})^3\)
- 歪度>0
→右に裾が長い - 歪度=0
→理想的な正規分布 - 歪度<0
→左に裾が長い
尖度(せんど)
尖度は
データが正規分布からどれだけ尖っているかまたは平均的に広がっているかを示す‘
\(\displaystyle\frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)}\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i- \overline x)^4}{s^4}\)
\(\displaystyle-\frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)}\)
- 尖度>0
→理想的な正規分布より尖ってる - 尖度=0
→理想的な正規分布 - 尖度<0
→理想的な正規分布よりデータが広がっている
尖度の検証
正規分布とラプラス分布に基づく
二つの1000個のデータを用意し尖度の計算を行った。
計算結果は正規分布に基づく
1000個のデータ群の尖度は(Kurtosis=0)
ラプラス分布に基づくデータ群の尖度は
尖度(Kurtosis=2.9)だった。
Laplasに分布に基づくデータは
理想的な正規分布に基づくデータと比較すると
歪度も0より大きく鋭くなってますね!
正規分布の判断基準
歪度の絶対値が0.5以下
尖度が2.5 ~ 3.5の
間に入っていれば
正規分布とみなして良い
