ロジスティック回帰モデルとは ?糖尿病の疾患確率と血糖値の関係をデータをモデル化して説明する

あい

今回はロジスティック回帰
モデルについて
糖尿病の疾患確率と
血糖値のデータを使って

モデル化し説明します

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合わせて読みたい

【回帰分析】色々なデータをロジスティック回帰モデルに当てはめてみる

1 今回使うデータセット
2 ロジスティック回帰モデルとは ?
3 ロジスティック関数
4 ロジスティック回帰モデル
5 モデル性能と評価
6 参考文献

今回使うデータセット

Pima Indian Diabetesデータセット

– 糖尿病の発症を予測するためのデータセット

データセットの項目説明	特徴
Pregnancies	妊娠回数(回)
Glucose	血糖値(mmg/dl)
BloodPressure	血圧(mmHg)
SkinThickness	皮膚の厚さ(mm)
Insulin	血中インスリン値（μU/mL）
BMI	身長と体重から計算された値（kg/m²）
DiabetesPedigreeFunction	糖尿病の家族関係
Age	患者の年齢
Outcome	糖尿病の有無(0 : 無,1有)

以下コードで取得してください

import pandas as pd

# データセットのURL
url = "https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/pima-indians-diabetes.data.csv"

# カラム名を指定
column_names = [
    "Pregnancies", "Glucose", "BloodPressure", "SkinThickness",
    "Insulin", "BMI", "DiabetesPedigreeFunction", "Age", "Outcome"
]

# データを読み込む
data = pd.read_csv(url, header=None, names=column_names)
print(data.head(5))

実行結果

   Pregnancies  Glucose  BloodPressure  SkinThickness  Insulin   BMI  DiabetesPedigreeFunction  Age  Outcome
0            6      148             72             35        0  33.6                     0.627   50        1
1            1       85             66             29        0  26.6                     0.351   31        0
2            8      183             64              0        0  23.3                     0.672   32        1
3            1       89             66             23       94  28.1                     0.167   21        0
4            0      137             40             35      168  43.1                     2.288   33        1

ロジスティック回帰モデルとは ?

予測したいデータ(目的変数)が

0か1(発生確率)の際

使用される統計モデルです

具体的な事例で説明します

糖尿病の有無をデータから予測したいと考えています

糖尿病は血液中のグルコース(血糖値)と

密接に関係していると考えられています

説明変数をグルコース

目的変数を糖尿病の有無(0:無, 1:有)

とし散布図を作成します

データ取得と散布図は

下記コードで実装しました

import pandas as pd
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

# データセットのURL
url = "https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/pima-indians-diabetes.data.csv"

# カラム名を指定
column_names = [
    "Pregnancies", "Glucose", "BloodPressure", "SkinThickness",
    "Insulin", "BMI", "DiabetesPedigreeFunction", "Age", "Outcome"
]

# データを読み込む
data = pd.read_csv(url, header=None, names=column_names)
print(data.head(5))

# 散布図を描画
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.scatterplot(x='Glucose', y='Outcome', data=data, hue='Outcome', palette='bwr', alpha=0.7)
plt.xlabel('Glucose(mmg/dl)')
plt.ylabel('Outcome')
plt.title('Scatter Plot of Glucose and Diabetes Outcome')
plt.legend(title='Diabetes Outcome', loc='upper right')
plt.show()

この散布図に回帰直線を採用すると

当てはまりが悪い

曲線モデルの方が当てはまりが良いです

この曲線モデルを

ロジスティック回帰モデルといいます

ロジスティック関数

ロジスティック回帰モデルは

ロジスティック関数に基づいています

\(\displaystyle f(x) = \frac{exp(x)}{1 + exp(x)}\)

ロジスティック関数は

説明変数の区間(-∞, ∞)の値を

区間(0, 1)にうつす関数です

言い換えると

xの値を大きくしていくと

f(x)の値が1に近づく

xの値を小さくしていくと

f(x)の値が0に近づく性質があります

血液中の血糖値が高いと糖尿病(1)

血液中の血糖値が低いと糖尿病ではない(0)

といった関係性がある場合

この関数をモデルとして当てはめることができます

ロジスティック回帰モデル

血糖値を説明変数

糖尿病の疾患(疾患確率)を目的変数とすると

この関係を回帰モデルとして表現することができます

糖尿病の疾患確率をπと血糖値の値をXとすると

ロジスティック回帰モデルは以下の式で表現できる

\(\displaystyle π = \frac{exp(β_0 + β_1X)}{1 + exp(β_0 + β_1X)}\)

実データとこのモデルの当てはまりが良ければ

「血糖値とその人が糖尿病の疾患がある確率」

を予測できる

モデル性能と評価

機械学習のモデル構築では

「モデル学習に使用する訓練データ」と

「テストデータ」を入れて

訓練データから作ったモデルが

テストデータにどれだけ当てはまっているか

確認することで精度を追求することができます

下記コードを加えてください

# 訓練データとテストデータをランダムに分ける
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(X, Y, test_size=0.5, random_state=0)

# モデルを訓練する
model = LogisticRegression()
model.fit(x_train, y_train)

print("正答率(train): {:.3f}".format(model.score(x_train, y_train)))
print("正答率(test): {:.3f}".format(model.score(x_test, y_test)))

splitのtest_size = 0.5でデータを2つに割っています

実行結果

正答率(train): 0.750
正答率(test): 0.742

このモデルの訓練データとの正答率は75%なので

過学習は起きていないことが確認できます

あい

血糖値と糖尿病の関係は
このモデルで大体75%は
説明でできるんですね

コード全体も置いときます

import pandas as pd
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score, confusion_matrix, classification_report

# データセットのURL
url = "https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/pima-indians-diabetes.data.csv"

# カラム名を指定
column_names = [
    "Pregnancies", "Glucose", "BloodPressure", "SkinThickness",
    "Insulin", "BMI", "DiabetesPedigreeFunction", "Age", "Outcome"
]

# データを読み込む
data = pd.read_csv(url, header=None, names=column_names)
print(data.head(5))

# 特徴量とターゲット変数を指定
X = data[["Glucose"]]  # XをDataFrameにする
Y = data["Outcome"]

# 訓練データとテストデータをランダムに分ける
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(X, Y, test_size=0.5, random_state=0)

# モデルを訓練する
model = LogisticRegression()
model.fit(x_train, y_train)

print("正答率(train): {:.3f}".format(model.score(x_train, y_train)))
print("正答率(test): {:.3f}".format(model.score(x_test, y_test)))

参考文献

あい

第4章　ロジスティック回帰モデル